Question

如图，直线AB ∥ CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG

如图，直线AB ∥ CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．

Answer 1

证明：∵AB ∥ CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°， ∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE， ∴∠1= 1 2 ∠BEF，∠2= 1 2 ∠EFD， ∴∠1+∠2= 1 2 （∠BEF+∠EFD）= 1 2 ×180°=90°， 在△EFG中， ∠G=180°-∠1-∠2=90°， ∴EG⊥FG．