Question

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形， ，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形， ，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点. （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求直线DH与平面 所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角 的大小.

Answer 1

（Ⅰ）答案详见解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ） .

试题分析：（Ⅰ）要证明 平面 ，只需证明 垂直于面 内的两条相交相交直线，由 是菱形，故 ，再证明 ，从而可证明 平面 ；（Ⅱ）由已知，选三条两两垂直的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，表示相关点的坐标，求直线 的方向向量 坐标，以及面 法向量 的坐标，设直线 与平面 所成角为 ，则 ；（Ⅲ）先求二面角两个半平面的法向量，再求法向量的夹角，通过观察二面角是锐二面角还是钝二面角，决定二面角余弦值的正负，该题中面 的法向量就是 ，只需求面 的法向量即可. 试题解析：（Ⅰ）证明：因为四边形 是菱形，所以 . 因为平面 平面 ，且四边形 是矩形，所以 平面 ， 又因为 平面 ，所以 . 因为 ，所以 平面 . （Ⅱ）解：设 ，取 的中点 ，连接 ，因为四边形 是矩形， 分别为 的中点，所以 ，又因为 平面 ，所以 平面 ，由 ， 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2023-05-01 19.(12分)如图,多面体+ABCDEFC_1+中,四边形ABCD为菱形,AB+=2,DAB+= 2011-08-06 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC中点 104 2016-12-01 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC中点 195 2017-12-15 （2014?葫芦岛一模）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形， 8 2010-12-17 在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF,EF‖AB,H为BC的中点， 44 2011-03-06 在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为正方形,AB=2EF=2,EF平行AB,WF⊥FB,∠BEC=90°,BF=FC, H为BC的中点, 51 2020-07-26 在如图所示的几何体中,四边形abcd是边长为2的菱形,dab=60 2012-05-13 在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为正方形,AB=2EF=2,EF平行AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC, H为BC的中点,求证FH 15 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式