Question

设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时,g(-2)=0且 ＞0,则 不等式g (x) f(x) ＜0的解

设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时,g(-2)=0且 ＞0,则 不等式g (x) f(x) ＜0的解集是（ ） A．(-2, 0)∪(2,+ ∞) B．(-2, 0)∪(0,2) C．(-∞, -2)∪(2,+ ∞) D．(-∞, -2)∪（0,2)

Answer 1

D

令F(x)=f(x)g(x)，因为f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以F(x)为R上的奇函数，因为当x＜0时,  ＞0,所以F(x)在 上是增函数，且F(-2)=0,所以F（x）在 也是增函数，并且F(2)=0,所以F(x)<0的解集为(-∞, -2)∪（0,2).