Question

如图所示，一根长为L的轻绳的一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，当小球在最低点时突然获得一初速

如图所示，一根长为L的轻绳的一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，当小球在最低点时突然获得一初速度V 0 ，使小球能绕O点做圆周运动，小球能上升的最大高度h max 可能是（　　） A．h max ＞ v 20 2g B．h max ＜ v 20 2g C．h max = v 20 2g D．h max =2L

Answer 1

（1）小球做圆周运动，恰好达到最高点时， 由牛顿第二定律得：m v 2 L =mg   ①， 从最低点到最高点的过程中，由能量守恒定律得： 1 2 mv 0 2 = 1 2 mv 2 +mg×2L  ②， 由①②得：小球做圆周运动，恰好通过最高点时， mv 0 2 =5mgL，则当时，小球能做完整的圆周运动， 小球上升的最大高度h max =2L，故D正确； 由mv 0 2 ≥5mgL，得：L≤ v 20 5g ，2L≤ 2 v 20 5g ＜ v 20 2g ，故B正确； （2）当mv 0 2 ＜5mgL时，小球不能做完整的圆周运动， 上升的最大高度小于2L，从最低点到最高点的过程中， 由机械能守恒定律可得： 1 2 mv 0 2 =mgh max ， 则h max = v 20 2g ，故C正确； 由（1）（2）的分析可知：h max ≤ v 20 2g ，故A错误； 故选BCD．