Question

在△ABC中，∠A=50°，点I是△ABC的内心，则∠BIC=______；若点O为△ABC的外心，则∠BOC=______

在△ABC中，∠A=50°，点I是△ABC的内心，则∠BIC=______；若点O为△ABC的外心，则∠BOC=______．

Answer 1

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵I是△ABC的内心，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

×130°=65°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=115°；
当是图1时，由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=2×50°=100°；

当是图2时，同样由圆周角定理得：∠BOC=2∠A=100°；

故答案为：115°，100°