Question

若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则一定有（　　）A．a＜0 b＞0 c＞0 d＜0B．a＜0&nbs...

若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则一定有（　　）A．a＜0 b＞0 c＞0 d＜0B．a＜0 b＜0 c＞0 d＜0C．a＜0 b＞0 c＜0 d＜0D．a＜0 b＜0 c＜0 d＜0

Answer 1

∵函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象与y轴交点的纵坐标为负，故d＜0；
∵f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象有两个递减区间，有两个递增区间，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c的图象开口方向朝下，且于x轴有两个交点，故a＜0，
又∵f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象的极小值点和极大值点在y轴两侧，且极小点离y轴近，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c=0的两根x₁，x₂满足，
x₁+x₂＞0，则b＞0，x₁?x₂＜0，则c＞0，
综上a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
故选A