若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则一定有( )A.a<0 b>0 c>0 d<0B.a<0&nbs...
若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则一定有()A.a<0b>0c>0d<0B.a<0b<0c>0d<0C.a<0b>0c<0d<0D.a<0b<0c...
若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则一定有( )A.a<0 b>0 c>0 d<0B.a<0 b<0 c>0 d<0C.a<0 b>0 c<0 d<0D.a<0 b<0 c<0 d<0
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∵函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点的纵坐标为负,故d<0;
∵f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象有两个递减区间,有两个递增区间,
∴f′(x)=3ax2+2bx+c的图象开口方向朝下,且于x轴有两个交点,故a<0,
又∵f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象的极小值点和极大值点在y轴两侧,且极小点离y轴近,
∴f′(x)=3ax2+2bx+c=0的两根x1,x2满足,
x1+x2>0,则b>0,x1?x2<0,则c>0,
综上a<0,b>0,c>0,d<0,
故选A
∵f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象有两个递减区间,有两个递增区间,
∴f′(x)=3ax2+2bx+c的图象开口方向朝下,且于x轴有两个交点,故a<0,
又∵f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象的极小值点和极大值点在y轴两侧,且极小点离y轴近,
∴f′(x)=3ax2+2bx+c=0的两根x1,x2满足,
x1+x2>0,则b>0,x1?x2<0,则c>0,
综上a<0,b>0,c>0,d<0,
故选A
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