Question

y（x）满足y″+4y′+4y=0，y（0）=2，y′（0）=-4，则广义积分∫+∞0y（x）dx（　　）A．发散B．1C．-1D

y（x）满足y″+4y′+4y=0，y（0）=2，y′（0）=-4，则广义积分∫+∞0y（x）dx（　　）A．发散B．1C．-1D．3

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

y″+4y′+4y=0为二阶常系数齐次线性微分方程，
其通解为y＝(C1x+C2)e?2x．
又y（0）=2，y′（0）=-4，解得C1=0，C2=2．
则y=2e^-2x．
∴

∫

+∞ 0

2e?2xdx
=?2

∫

+∞ 0

e?xde?x
=?2?

1

2

?e?2x

|

+∞ 0

=1．