分解因式(a^2-1)(b^2-1)+4ab
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分解因式(a^2-1)(b^2-1)+4ab
先将该多项式展开
(a^2-1)(b^2-1)+4ab
=a^2b^2-a^2-b^2+1+4ab
=a^2b^2-a^2-b^2+1+2ab+2ab
=a^2b^2+2ab+1-a^2-b^2+2ab
=a^2b^2+2ab+1-(a^2+b^2-2ab)
=(ab+1)^2-(a-b)^2
=[(ab+1)+(a-b)][(ab+1)-(a-b)]
=(ab+a-b+1)(ab-a+b+1)
先将该多项式展开
(a^2-1)(b^2-1)+4ab
=a^2b^2-a^2-b^2+1+4ab
=a^2b^2-a^2-b^2+1+2ab+2ab
=a^2b^2+2ab+1-a^2-b^2+2ab
=a^2b^2+2ab+1-(a^2+b^2-2ab)
=(ab+1)^2-(a-b)^2
=[(ab+1)+(a-b)][(ab+1)-(a-b)]
=(ab+a-b+1)(ab-a+b+1)
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(a^2-1)(b^2-1)+4ab
=a²b²-a²-b²+1+4ab
=a²b²+1+2ab-（a²+b²-2ab）
=（ab+1）²-（a-b）²
=(ab+1+a-b)(ab+1-a+b)
=a²b²-a²-b²+1+4ab
=a²b²+1+2ab-（a²+b²-2ab）
=（ab+1）²-（a-b）²
=(ab+1+a-b)(ab+1-a+b)
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原式=a^2b^2-a^2-b^+1+4ab=a^2b^2+1+2ab-(a^2+b^2-2ab)=(ab+1)^2-(a-b)^2=(ab+1-a+b)(ab+1+a-b)
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