Question

设有两个命题：不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是空集

设有两命题,命题p:不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是空集;命题q;函数f(x)=(a-1)^x在定义域内是增函数，如果p与q为假命题，p或q为真，则a的取值

Answer 1

p与q为假 p或q为真
则 p真，q假：
p假，q真
若p真 x²-(a+1)x+1<=0 解集为空集
则 x²-(a+1)x+1=0 无根
所以根的判别式<0 (a+1)²-4<0
(a+1)²<4
-2<a+1<2 -3<a<1
则q 假 f(x)=(a-1)^x定义域为增函数 即a-1>0 a>1 现在此命题假 所以a<=1
综合起来 -3<a<1
若 q真 则a-1>0 a>1
则 p假 根的判别式>=0 (a+1)²-4>=0
(a+1)²>=4 a+1>=2 a>=1 a+1<=-2 a<=-3
综合起来 a>1
所以 a的取值范围 为a>1或 -3<a<1

Answer 2

解：命题p成立的条件为：Δ=（a+1）²-4<0
即-3<a<1
命题q成立的条件为：a-1>1
即a>2
因为p与q为假命题，p或q为真
则p真q假，或p假q真
即{-3<a<1且a≤2}
或{{a≤-3或a≥1}且a>2}
综上知a∈(-3,1)∪(2,﹢∞)