Question

这个题目怎么做？

已知：点A、C分别是 ∠ABD的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD、相交于点P。已知：∠B=90 º，AD=BC，∠APD=45º，求证：BD=CE

Answer 1

作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，
∴∠FAD=90°．
∵∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC=90°．
在△FAD和△DBC中，
AF＝BD
∠FAD＝∠DBC
AD＝BC，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴DF=DC，∠ADF=∠BCD．
∵∠BDC+∠BCD=90°，
∴∠ADF+∠BDC=90°，
∴∠FDC=90°，
∴∠FCD=45°．
∵∠APD=45°，
∴∠FCD=∠APD，
∴CF∥AE．
∵∠FAD=90°，∠ABC=90，
∴∠FAD=∠ABC，
∴AF∥BC．
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE，
∴CE=BD．

追问

你的题目太混乱，有的有问题，请讲解一下。

追答

哪里不清楚，请指出！在不在呀？那就留言吧！我要下了。到时再解答！

追问

看了一个小时还没看明白。
∴CF∥AE ?
不能吧？
∴四边形AECF是平行四边形 ?
好像有问题吧？
点P在那儿？
是不是AE上的点？

追答

真的不好意思！我把图发错了！让你浪费好多时间。对不起！

 

△FDC为等腰直角三角形。∵∠APD=45º ∴FC∥AP