Question

如图，梯形ABCD中， DC∥AB，点E是BC的中点，连结AE并延长与DC的延长线相交于点F，连结BF，AC. 求证：四

如图，梯形ABCD中， DC∥AB，点E是BC的中点，连结AE并延长与DC的延长线相交于点F，连结BF，AC. 求证：四边形ABFC是平行四边形；

Answer 1

证明略

利用全等三角形根据平行四边形的判定来证明 证明法一：∵DC∥AB ∴∠ECF=∠EBA ∵E是BC中点 ∴CE=BE 又∵∠CEF=∠BEA ∴△CEF≌△BEA（ASA） ∴CF=AB ∵CF∥AB ∴四边形ABFC是平行四边形 证明法二：同上可得，△CEF≌△BEA（ASA） ∴EF=AE 又∵CE=BE ∴四边形ABFC是平行四边形