Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE,DC的延长线相交于点F，连接AC,BF，试探究：四边形ABFC是

什么四边形，并说明理由。急！！！快快！！！！在线等！！！

Answer 1

解：ABFC是平行四边形。
理由：∵AB∥CD，∴∠CEF=∠EBC，∠EFC=∠EAB，
∵AE=BE，∴ΔECF≌ΔEBA，
∴CF=AB，
∴四边形ABFC是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。

Answer 2

已知 AB∥DC，E是BC的中点
所以，∠AFC=∠FAB(两线平行，内错角相等)，∠AEB=∠CEF(对顶角相等)
所以，△AEB≌△CEF，AE=EF。
在△AEC和△BEF中，AE=EF，CE=BE，∠BEF=∠AEC(对顶角相等)，
所以△AEC≌△BEF。AC=BF，∠CAE=∠AEB(内错角相等，两线平行)，
而CF∥AB，AC∥BF，所以，ABFC是平行四边形。

Answer 3

是平行四边形。
梯形ABCD中，AB∥DC，内错角相等，<FCE=<EBA，<EAB=<CFE
E是BC的中点，CE=EB
由<FCE=<EBA，<EAB=<CFE，CE=EB，可得三角形CEF和三角形AEB全等
因此AB=CF
又因为AB∥DC，则AB∥CF。对边平行且相等，因此四边形ABFC是平行四边形

Answer 4

平行四边形，对角线的交点为两条对角线的中点
首先根据DF平行AB得∠FCE=∠CBA，∠CEF=∠AEB，CE=EB得△CEF=△AEB
得出AE=EF

Answer 5

平行四边形。

追问

过程

Answer 6

必须是平行四边形啊 CF//AB 那么三角形ABE和FCE相似，CE=BE有这些条件 很容易证明CF=AB，所以。。。