Question

已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为 1 2 的点的轨迹，则求此曲线的方程

已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为 1 2 的点的轨迹，则求此曲线的方程．

Answer 1

在给定的坐标系里，设点M（x，y）是曲线上的任意一点，则 P={M| |OM| |AM| = 1 2 } ． 由两点间的距离公式，点M所适合的条件可以表示为 x 2 + y 2 (x-3) 2 + y 2 = 1 2 ， 两边平方，得 x 2 + y 2 (x-3) 2 + y 2 = 1 4 ，化简整理有：x 2 +y 2 +2x-3=0， 化为标准形式：（x+1） 2 +y 2 =4，所以，所求曲线是以C（-1，0）为圆心，2为半径的圆．