Question

已知曲线C是与俩定点O(0,0)A(3,0)的距离之比为a的点的轨迹

已知曲线C是与俩定点O(0,0)A(3,0)的距离之比为a的点的轨迹 (1)求曲线C的方程。2从点B（3，3）出发的光线经X轴反射，反射光线与a=1/2时的曲线C相切与D，求B到D的路程

Answer 1

解：（1）设动点为M（x，y）
依题意有x^2+y^2=a^2[(x-3)^2+y^2] (其中不含点（3,0））
整理得曲线C的方程
[（a^2)-1]x^2+[(a^2)-1]y^2-6(a^2)x+9(a^2)=0
（2）当a=1/2时
曲线C的方程为
（-3/4)(x^2)+（-3/4)(y^2)-3/2x+9/4=0
x^2+y^2+2x-3=0
(x+1)^2+y^2=4
即曲线C是以G（-1,0）为圆心，半径为r=2的圆
设点B关于x轴的对称点为E，过点E圆的切线为ED，D为切点。
则点E的坐标为（3，-3）
在直角三角形GDE中，GE=5，GD=2
则ED=√21
即B到D的路程为√21