Question

已知函数f(x)=lg(a-x/1+x)

1.若函数f(x)为奇函数，求a的值
2.若f(x)在（-1，5）内有意义，求a的取值范围
3.在2的条件下，判断并证明f(x)的单调性

Answer 1

1.
函数f(x)为奇函数，
f(x)+f(-x)=0
lg[(a-x)/(1+x)]+log[(a+x)/(1-x)]=0
a=1
2.
-1<x<5,
(a-x)/(1+x)>0
(x-a)/(1+x)<0
-1<x<a
a=5
3.t=(5-x)/(1+x)=-1+6/(x+1)
在-1<x<5，t单减
lgt,在t>0 单增
由复合函数单调性判断法则
f(x)在（-1，5）内单减
请参考我的BLOG
函数ok系列之十五:复合函数单调性判断法则及其证明
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/blog/item/c4c9ecc9e5e03d117f3e6f15.html