Question

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表

某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示： （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图。 （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

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Answer 1

解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×100=35，第3 组的频率为 ，频率分布直方图如下： ； （2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别抽： 第3组： 人 第4组： 人 第5组： 人 所以第3、4、5组分别抽取3 人、2人、1人； （3）设第3组的3位同学为 第4组的2位同学为 第5组的1位同学为C 1 ，则从六位同学中抽两位同学有如下15种可能： 其中第4组的2位同学 至少有一位同学入选的有 9种可能， 所以第4组的2位同学 至少有一位同学被考官A面试的概率为 。