（2012?鞍山二模）如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PB、P C，过P点分别做三边的垂线，垂
（2012?鞍山二模）如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PB、PC，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF=______；阴影部...
（2012?鞍山二模）如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PB、P C，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF=______；阴影部分的面积为______．
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（1）∵正三角形的边长为2，
∴高为2×sin60°=
，
∴S△ABC=
×2×
=
，
∵PD、PE、PF分别为BC、AC、AB边上的高，
∴S△PBC=
BC?PD，S△PAC=
AC?PE，S△PAB=
AB?PF，
∵AB=BC=AC，
∴S△PBC+S△PAC+S△PAB=
BC?PD+
AC?PE+
AB?PF=
×2（PD+PE+PF）=PD+PE+PF，
∵S△ABC=S△PBC+S△PAC+S△PAB，
∴PD+PE+PF=
；
（2）∵点P是三角形内任意一点，
∴当点P是△ABC的中心时，阴影部分的面积等于△ABC面积的一半，
即阴影部分的面积为
S△ABC=
．
故答案为：
∴高为2×sin60°=
| 3 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∵PD、PE、PF分别为BC、AC、AB边上的高，
∴S△PBC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵AB=BC=AC，
∴S△PBC+S△PAC+S△PAB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵S△ABC=S△PBC+S△PAC+S△PAB，
∴PD+PE+PF=
| 3 |
（2）∵点P是三角形内任意一点，
∴当点P是△ABC的中心时，阴影部分的面积等于△ABC面积的一半，
即阴影部分的面积为
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
故答案为：
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