Question

函数f(x)=sin(x2-π3)cos(x2+π6)的单调递增区间是（　　）A．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）B．[2kπ-π2，2k

函数f(x)=sin(x2-π3)cos(x2+π6)的单调递增区间是（　　）A．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）B．[2kπ-π2，2kπ+π2] (k∈Z)C．[2kπ-π3，2kπ+2π3] (k∈Z)D．[2kπ+π2，2kπ+3π2] (k∈Z)

Answer 1

f(x)=sin(

x

2

-

π

3

)cos(

x

2

+

π

6

)=sin(

x

2

-

π

3

)sin[

π

2

-(

x

2

+

π

6

)]
=sin(

x

2

-

π

3

)sin(

π

3

-

x

2

)=sin(

x

2

-

π

3

)sin(

x

2

-

π

3

)
=

-cos2( x 2 + π 6 )

2

=-

1+cos(x+ π 3 )

2

当x+

π

3

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z时，f（x）为增函数
解得-

π

3

+2kπ≤x≤

π

3

+2kπ，k∈Z
故选C