已知⊙O的直径AB为10cm，过⊙O上一点C，作弦CD⊥AB，垂足为E，若CD为6cm，则∠CAE的正切值为13或313或3
已知⊙O的直径AB为10cm，过⊙O上一点C，作弦CD⊥AB，垂足为E，若CD为6cm，则∠CAE的正切值为13或313或3．...
已知⊙O的直径AB为10cm，过⊙O上一点C，作弦CD⊥AB，垂足为E，若CD为6cm，则∠CAE的正切值为13或313或3．
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解答：
解：∵CD⊥AB，CD=6，
∴CE=DE=3，
∵AB=10，
∴OD=5，
在Rt△ODE中，OE=
＝4，
∴图1中，AE=4+5=9，图2中，AE=5-4=1，
如图1所示，tan∠CAE=
＝
＝
；
如图2所示，tan∠CAE=
＝
＝3．
所以∠CAE的正切值为
或3．
解：∵CD⊥AB，CD=6，∴CE=DE=3，
∵AB=10，
∴OD=5，
在Rt△ODE中，OE=
| 52?32 |
∴图1中，AE=4+5=9，图2中，AE=5-4=1，
如图1所示，tan∠CAE=
| CE |
| AE |
| 3 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
如图2所示，tan∠CAE=
| CE |
| AE |
| 3 |
| 1 |
所以∠CAE的正切值为
| 1 |
| 3 |
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