Question

已知函数f(x)=5x^5-3x^3-x+1 （x属于[-1/2,1/2]） 求最大值与最小值

Answer 1

为什么要做的那么麻烦？
这个函数在区间[-1/2,1/2]里正好是单调递减函数，
因此只需要把两个极值代入，
f(x)max=55/32
f(x)min=9/32

Answer 2

令f'(x)=25x^4-9x^2-1=0
x^4-9x^2/25-1/25=0
(x^2-9/50)^2=1/25+81/2500=181/2500
x^2-9/50=√(181)/50(负值舍去)
x^2=[9+√(181)]/50
x=±√[9+√(181)]/（2√5）
f"(x)=100x^3-18x
将x代人f"(x),f"(x)>0, f(x)有最小值，f"(x)<0,f(x)有最大值。