Question

如图所示，在三角形ABC中，

如图所示，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CF是∠ACB的平分线，交AB于F，交AD于E。CE比CF=AC比BC吗

Answer 1

证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵∠BAC=90°，∠ACD＝∠BCD
∴△ACD相似于△BCD
∴CD/AC＝AC/BC
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠BCF
∵∠ADC＝90, ∠BAC＝90
∴△ACF相似于△DCE
∴CF/AC＝CE/CD
∴CE/CF＝CD/AC
∴CE/CF＝AC/BC

Answer 2

解：（1）β=90°
12α；（2）β=
12α；（3）β=90°-
12α．
下面选择（1）进行证明．
在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC
∠ACB=180°-∠A．
∵BP与CP是△ABC的角平分线，
∴∠PBC=
12∠ABC，∠PCB=
12∠ACB，
∴∠PCB
∠PCB=
12（∠ABC
∠ACB）=90°-
12α．
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PCB
∠PCB）=180°-（90°-
12α）=90°
12α．
∴β=90°
12α．

Answer 3

证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵∠BAC=90°，∠ACD＝∠BCD
∴△ACD相似于△BCD
∴CD/AC＝AC/BC
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠BCF
∵∠ADC＝90, ∠BAC＝90
∴△ACF相似于△DCE
∴CF/AC＝CE/CD
∴CE/CF＝CD/AC
∴CE/CF＝AC/BC

Answer 4

很好很好很ok。

Answer 5

证明：∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠BAC=90°，∠ACD＝∠BCD∴△ACD相似于△BCD∴CD/AC＝AC/BC∵CF平分∠ACB∴∠ACF＝∠BCF∵∠ADC＝90, ∠BAC＝90∴△ACF相似于△DCE∴CF/AC＝CE/CD∴CE/CF＝CD/AC∴CE/CF＝AC/BC