Question

关于x的一元二次方程ax2+2(a-3)x+a+3=0有两个实数根,且a为非负整数.(1)求a的值;

已知：关于x的一元二次方程ax2+2（a-3）x+a+3=0有两个实数根，且a为非负整数．
（1）求a的值；
（2）若抛物线y=ax2+2（a-3）x+a+3向下平移m（m＞0）个单位后过点（1，n）和点（2，2n+1），求m的值；
（3）若抛物线y=ax2+2（a-3）x+a+3+k上存在两个不同的点P、Q关于原点对称，求k的取值范围．

Answer 1

(1)依题意，得△=[2（a-3）]2-4a（a+3）=-36a+36≥0，
解得a≤1，
又a≠0且a为非负整数，
∴a=1，
∴y=x^2-4x+4．
（2）解法一：
抛物线y=x^2-4x+4=(x-2)^2过点（1，1），（2，0），
向下平移m（m＞0）个单位后得到点（1，n）和点（2，2n+1）
即m=1-n=0-(2n+1)
∴ 解得m=3．
解法二：
抛物线y=x^2-4x+4向下平移m（m＞0）个单位后得：y=x^2-4x+4-m，
将点（1，n）和点（2，2n+1）代入解析式得 ，
解得m=3．
（3）设P（x0，y0），则Q（-x0，-y0），
∵P、Q在抛物线y=x^2-4x+4+k上，将P、Q两点坐标分别代入得： ，
将两方程相加得：2x0^2+8+2k=0，
即x0^2+4+k=0，
x0^2=-k-4
两个不同的点P、Q关于原点对称
∴k<-4，

Answer 2

OK!
(1)b^2-4ac=4(a-3)^2-4(a+3)a=36-36a>=0
则a<=1
又a为非负整数
则a=1
(2)y=x^2-4x+4平移后y=x^2-4x+4-m
1-m=n
-m=2n+1
m=3
(3)y=x^2-4x+4+k
设p(s,h)则q（-s,-h)
h=s^2-4s+4+k
-h=s^2+4s+4+k
k=-s^2-4
则k<=-4

Answer 3

得△=[2（a-3）]2-4a（a+3）=-36a+36≥0，
解得a≤1，
又a≠0且a为非负整数，
∴a=1，
∴y=x^2-4x+4．
（2）解法一：
抛物线y=x^2-4x+4=(x-2)^2过点（1，1），（2，0），
向下平移m（m＞0）个单位后得到点（1，n）和点（2，2n+1）
即m=1-n=0-(2n+1)
∴ 解得m=3．
解法二：
抛物线y=x^2-4x+4向下平移m（m＞0）个单位后得：y=x^2-4x+4-m，
将点（1，n）和点（2，2n+1）代入解析式得 ，
解得m=3．
（3）设P（x0，y0），则Q（-x0，-y0），
∵P、Q在抛物线y=x^2-4x+4+k上，将P、Q两点坐标分别代入得： ，
将两方程相加得：2x0^2+8+2k=0，
即x0^2+4+k=0，
x0^2=-k-4
两个不同的点P、Q关于原点对称
∴k<-4，

Answer 4

(1)b^2-4ac=4(a-3)^2-4(a+3)a=36-36a>=0
则a<=1
又a为非负整数
则a=1
(2)y=x^2-4x+4平移后y=x^2-4x+4-m
1-m=n
-m=2n+1
m=3
(3)y=x^2-4x+4+k
设p(s,h)则q（-s,-h)
h=s^2-4s+4+k
-h=s^2+4s+4+k
k=-s^2-4
则k<=-4