三角形ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE,使点E点A在直线DC的
三角形ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE,使点E点A在直线DC的同侧，连接AE求证AE平行于BC...
三角形ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE,使点E点A在直线DC的同侧，连接AE求证AE平行于BC
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解：依题意可得
∠ACD＋ ∠BCD＝ ∠ACD＋ ∠ ACE＝60°，
所以∠BCD＝ ∠ACE，
因为AC＝BC，CD＝CE，
所以△BCD≌△ACE，
所以 ∠CBD＝ ∠CAE＝ ∠ACB，
所以AE∥BC
∠ACD＋ ∠BCD＝ ∠ACD＋ ∠ ACE＝60°，
所以∠BCD＝ ∠ACE，
因为AC＝BC，CD＝CE，
所以△BCD≌△ACE，
所以 ∠CBD＝ ∠CAE＝ ∠ACB，
所以AE∥BC
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