Question

（2012?泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的

（2012?泸州）如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．

Answer 1

解答：证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中

AC＝BC ∠ACE＝∠BCD CE＝CD

，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，
∴AE∥BC．

Answer 2

证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，
即∠BCD=∠ACE，
∵在△ACE和△BCD中
AC＝BC
∠ACE＝∠BCD
CE＝CD
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，
∴AE∥BC．