Question

如图,三角形ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE，使点E,A在直线DC的同侧 连接AE

求证 AE平行于BC
速度。。。

Answer 1

∵△ABC和△CDE是等边三角形
∴AC=BC，EC=DC
∠ECD=∠ACB=∠ABC=∠DBC=60°
∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=60°
∴ECA=∠DCB
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴∠EAC=∠DBC=60°
∴∠EAC=∠ACB=60°
∴AE∥BC(内错角相等）

Answer 2

这样：
反向延长AB和EC交于一点M
因为三角形ECD和ABC都是等边三角形，CD是三角形ABC的高
所以角ACD为30度，所以角ECA为30度
所以角ECB为90度，所以角CMB为30度，所以MB=2CB
又因为AC=CB=AB，所以MA=AC，三角形MAC为等边三角形
由上可知MC=（根号3）BC，EC=1/2（根号3）BC
所以E为MC中点，所以AE垂直MC，所以角EAC=60度
角ACB与角EAC互为反角（不知道是不是叫反角）且相等
得证 ！！！！！！！！！你画一下图就明白了

Answer 3

∠ECD=∠ACB=60°，则∠ECA=∠DCB。又EC=CD，AC=BC，则△AEC和△BDC全等，
所以∠EAC=∠ABC=60°，则∠EAC=∠ACB，所以AE∥BC。

Answer 4

∵△ABC和△CDE是等边三角形
∴AC=BC，EC=DC
∠ECD=∠ACB=∠ABC=∠DBC=60°
∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=60°
∴ECA=∠DCB
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴∠EAC=∠DBC=60°
∴∠EAC=∠ACB=60°
∴AE∥BC(内错角相等）