Question

在△abc中,∠b=60°,∠bac,∠acb的平分线AD,CE交于点F,试着猜想AE,CD,AC三条线段之间的数量关系，并证明

Answer 1

AC=AE+CD
证明：
因为∠ABC=60
所以,∠BCA+∠BAC=120,
所以1/2∠BCA+1/2∠BAC=60
即∠FCA+∠FAC=60
所以∠AFC=120
做∠AFC角平分线FG交AC于G
由于∠AFC=120
所以∠AFE=∠AFG=∠DFC=∠GFC=60
又∠FCG=∠FCD
所以△CDF全等于△CGF
同理可得△AEF全等于△AGF
所以有AE=AG,CD=CG
所以AC=AG+CG=AE+CD

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