Question

求曲线y=x^2与y=2x-x^2所围成图形的面积

Answer 1

先求得交点O(0,0),
A(0.5,0.5)
求两线在交点下方与X轴围成的面积，用积分(为方便用S表示）
S(2x^2)<0,0.5>=2/3x^3<0,0.5>=2/3
(0.5)^3-0=1/12
S(x)<0,0.5>=1/2
x^2<0,0.5>=1/2
(0.5)^2-0=1/8
两者之差即是
1/8
-
1/12
=
1/24

Answer 2

同意一楼的
先解出图像的两个交点，(0,0)和(1,1)
在区间[0,1]之间时y=2x-x^2在y=x^2的上方故可以用定积分来求解f(X)=2x-2x^2
则f(X)dx在区间[0,1]上积分，得到面积为1/3

Answer 3

y=x^2
y=2x-x^2
解得两曲线交点是 x=1,y=1
x=0,y=0
定积分 由0 到1
2x-x^2-x^2=1/3

Answer 4

y=x^2
y=2x-x^2
解得两曲线交点是 x=1,y=1
x=0,y=0
定积分 由0 到1
2x-x^2-x^2=1/3