Question

曲线C：f（x）=ax^3+bx^2+cx+d关于原点中心对称，y极小=f(1)=-2/3

(1)求f（x）的解析式
（2）在曲线C上是否存在点P，是过点P的切线与曲线C处P点以外不再有其他公共点？证明你的结论。

求详细解答~

Answer 1

（1）因为函数f（x）关于原点对称，所以b=d=0，所以f（x）=ax^3+cx，
f′（x）=3ax^2+c
又因为y极小=f(1)=-2/3 所以f(1)=a+c=-2/3① f′（1）=3a+c=0②
②-① :2a=-2/3 a=4/3 c=-2 f(x)=4/3x^3-2x
先做了第一问，第二问思考中，做完再回答，呵呵~~~

Answer 2

关于原点对称
则f（x）+f（－x）＝0；推出，bx^2+d=0对定义域的x均成立，所以b＝0；d＝0
又因为曲线过（1，－2/3），且f‘（1）＝0推出，a＝1/3，c＝-1
所以f（x）＝x^3/3-x
过极小值点的值就是是p点，自己证明