Question

： 如图三角形abc中ab等于ac d是bc的中点，de垂直ac于e，f为de中点求证af垂直be

：
如图三角形abc中ab等于ac d是bc的中点，de垂直ac于e，f为de中点求证af垂直be

Answer 1

证明：

延长ED到G，使DG=DE，连接BG

∵BD=CD，DG=DE，∠BDG=∠CDE

∴△BDG≌△CDE（SAS）

∴BG=CE，∠G=DEC=90°

连接AD

∵AB=AC，D是BC的中点

∴AD⊥BC（三线合一）

∴∠DAE=∠CDE（共余角∠C）

又∵∠AED=∠DEC=90°

∴△AED∽△DEC（AA）

∴AE/DE=DE/CE

∵F是DE的中点，即EF=1/2DE

∴AE/EF=2DE/CE

即AE/EF=EG/BG

又∵∠AEF=∠G=90°

∴△AEF∽△EGB（SAS）

∴∠EAF=∠GEB

∵∠GEB+∠AEB=∠AEF=90°

∴∠EAF+∠AEB=90°

则AF⊥BE