Question

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ） (ω＞0，|φ|＜ π 2 ) 的最小正周期为π，且f（-x

设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ） (ω＞0，|φ|＜ π 2 ) 的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（　　） A．f（x）在 (0， π 2 ) 单调递减 B．f（x）在（ π 4 ， 3π 4 ）单调递减 C．f（x）在（0， π 2 ）单调递增 D．f（x）在（ π 4 ， 3π 4 ）单调递增

Answer 1

由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）= 2 sin(ωx+?+ π 4 ) ，由于该函数的最小正周期为π= 2π ω ，得出ω=2，又根据f（-x）=f（x），以及|φ|＜ π 2 ，得出φ= π 4 ．因此，f（x）= 2 sin(2x+ π 2 )= 2 cos2x，若x∈ (0， π 2 ) ，则2x∈（0，π），从而f（x）在 (0， π 2 ) 单调递减，若x∈（ π 4 ， 3π 4 ），则2x∈（ π 2 ， 3π 2 ），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确． 故选A．