Question

阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2-b

阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），②∴c2=a2+b2，③∴△ABC为直角三角形．问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；（2）该步正确的写法应是______；（3）本题正确的结论应是______．

Answer 1

（1）上述解题过程，从第③步开始出现错误；
（2）正确的写法为：c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），
移项得：c²（a²-b²）-（a²+b²）（a²-b²）=0，
因式分解得：（a²-b²）[c²-（a²+b²）]=0，
则当a²-b²=0时，a=b；当a²-b²≠0时，a²+b²=c²；
（3）△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
故答案为：（1）③；（2）当a²-b²=0时，a=b；当a²-b²≠0时，a²+b²=c²；（3）△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．