Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点O在AB上，以O为圆心的圆分别与边AC、BC切于D，E两点，求⊙O的半

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点O在AB上，以O为圆心的圆分别与边AC、BC切于D，E两点，求⊙O的半径．

Answer 1

解：连接OD，OE，
∵AC、BC为圆O的切线，
∴∠ODC=∠OEC=90°，
又∵∠C=90°，
∴四边形ODCE为矩形，
又∵OD=OE，
∴四边形PDCE为正方形，
∴△ADO∽△ACB，
∴

AD

AC

=

OD

BC

，
设圆的半径为r，则有OD=CD=OE=CE=r，
∴AD=AC-CD=4-r，
∴

4?r

4

=

r

2

，
解得：r=

4

3

，
则圆O的半径为

4

3

．