Question

选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝acosφy＝sinφ(1＜a＜6，φ为

选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝acosφy＝sinφ(1＜a＜6，φ为参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为P=6cosφ．射线l的极坐标方程为θ=α，l与C1的交点为A，l与C2除极点外一个交点为B．当α=0时，|AB|=4．（Ⅰ）求C1，C2直角坐标方程；（Ⅱ）设C1与y轴正半轴交点为D，当α＝π4时，求直线BD的参数方程．

Answer 1

（Ⅰ）曲线C₂的极坐标方程为ρ=6cosφ可化为ρ²=6ρcosφ，
直角坐标方程为x²+y²-6x=0．
曲线C₁的参数方程为

x＝acosφ y＝sinφ

(1＜a＜6，φ为参数），易消去φ得
曲线C₁的直角坐标方程为

x2

a2

+y2＝1，
当α=0时，射线l与C₁，C₂交点的直角坐标分别为（a，0），（6，0），
∵|AB|=4，∴a=2．
∴C₂直角坐标方程

x2

4

+y2＝1
（Ⅱ）当α＝

π

4

时，由

x2+ y2?6x＝0 y＝x

得B（3，3）或B（0，0），又B不为极点，∴B（3，3），由（Ⅰ）得D（0，1）
直线BD的参数方程为

x＝tcosθ y＝1+tsinθ

（t为参数），因为经过B（3，3），∴|DB|=

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