Question

正三角形ABC所在平面内有一点P,使得△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,则这样的P点有几个？

Answer 1

如图，有10个，相信我。

Answer 2

有十个。
如果三角形等腰，顶点必然在底边的中垂线上。
正三角形有三条边，以AB边为例，先作它的中垂线，然后用圆规以AC边的长画弧，以A为顶点的有1个，以B为顶点的有2个，这三个点满足要求（自己看一下就知道了，也可以用三线合一证明的）。别的边情况也一样，这样共有9个，然后角平分线的交点也是1个，总共是10个。

Answer 3

10个 。
在每一边的中垂线上，以顶点为圆心，以边长为半径作圆，与中垂线的交点，有 3 个，
三边共 9 个，再加上中心，共 10 个。

Answer 4

有且只有一个，内切圆圆心

追问

注意，是正三角形所在的平面，并不是在正三角形里。

追答

那就是4个，包括正三角形的三个顶点

Answer 5

　　7个哦。