帮忙做一道初中数学题，重点是第三问（第三问注意是B→C→D）
（1）连接PD、PQ、DQ，设△PQD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；
（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；
（3）以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切．问：当点P在沿B→C→D上运动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
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这道题并不难，前面两问我就不做了，不会的话再问我好了。
解：（3） 存在
∵⊙P与BD相切 且 P的运动轨迹为BCD
∴ P位于B、D时⊙P不存在 P只能与正方形ABCD交于BC或CD边上
作PH⊥BC于H H即为切点 ∠DBP=45º（或π/4 rad）
分类讨论：
⒈当P位于BC上时
①与BC中点相交
∵BP=根号2 R
∴[根号 （2)+1]R=1 R=根号（2）-1
t1=[2-根号2]/2
②与CD中点相交
∵BP=根号2 R
∴CP=2- 根号2 R
CD中点为E
三角形PCE是直角三角形
利用毕达哥拉斯定理 可得
R^2=(2-根号2 R)^2 + 1
所以R1=根号3 + 2根号2（舍去）
R2=-根号3+ 2根号2
t2=（4-根号6）/2
⒉当P位于CD上时
∵正方形ABCD
∴与E相交时R=根号（2）-1
t3=4-[2-根号2]/2=[6+根号2]/2
与BC中点F相交时 R=-根号3+ 2根号2
t4=4-（4-根号6）/2=（4+根号6）/2
综上所述 t 存在
t1=[2-根号2]/2
t2=（4-根号6）/2
t3=[6+根号2]/2
t4=（4+根号6）/2
（2）要分三种情况进行讨论：
当PD=QD时，根据斜边直角边定理，我们可得出三角形AQD和CPD全等，那么可得出CP=AQ，可用时间t分别表示出AQ、CP的长，然后可根据两者的等量关系求出t的值．
当PD=PQ时，可在直角三角形BPQ和PDC中，根据勾股定理，用BQ、BP表示出PQ，用CP、CD表示出PD；BQ、BP、PC都可以用t来表示，由此可得出关于t的方程，解方程即可得出t的值．
当QD=PQ时，方法同上．
（3）应当考虑两种情况：
①圆心P经过BC的中点，如果设圆与BD相切于M，BC的中点是E，那么PM=PE，可用时间t表示出CP的长，也就能表示出DP的长，那么可以根据勾股定理在直角三角形CEP中表示出PE2的长，也就表示出了PM2的长，然后根据∠MDP的正弦值表示出DP，PM的关系，由此可得出关于t的方程，进而求出t的值．
②圆心P经过CD的中点，如过CD的中点是E，那么PM=PE，在直角三角形DMP中，DP=2-半径的长，PM=半径的长，因此可根据∠MDP的正弦函数求出半径的长，然后用t表示出CP，即可求出t的值．
（1）当0≤t≤2时，即点P在BC上时，
S=S正方形ABCD-S△ADP-S△BPQ-S△PCD=16- •4•t- •2t•（4-t）- •（4-2t）•4=t2-2t+8，
当2＜t≤4时，即点P在CD上时，DP=8-2t，
S= •（8-2t）•4=16-4t．
（2）①若PD=QD，则Rt△DCP≌Rt△DAQ（HL）．
∴CP=AQ．即t=4-2t，解得t= ．
②若PD=PQ，则PD2=PQ2，即42+（4-2t）2=（4-t）2+（2t）2．
解得t=-4±4 ，其中t=-4-4 ＜0不合题意，舍去，∴t=-4+4 ．
③若QD=PQ，则QD2=PQ2，即16+t2=（4-t）2+（2t）2，解得t=0或t=2，
∴t= 或t=-4+4 或t=0或t=2时，△PQD是等腰三角形．
（3）当P在CD上运动时，若⊙P经过BC的中点E，设⊙P切BD于M．
则CP=2t-4，PM2=PE2=（2t-4）2+22．
而在Rt△PMD中，由于∠PDM=45°，所以DP= PM，即DP2=2PM2．
∴（8-2t）2=2[（2t-4）2+22]．
解得t=± ，负值舍去，
∴t= ，
若⊙P经过CD的中点，⊙P的半径r=2（ -1），
故t=2+ ，
∴当点P在CD上运动时，若t= 或2+ ，则⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点．
看我这么辛苦的分上，多给点吧
其他网站上的答案不准，注意是“当点P在沿B→C→D上运动时”，不是“当点P在沿CD上运动时”
就是这个方向运动的啊
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