Question

猜想与验证:已知:如图,射线OC在∠AOB的内部,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,

（1）①若∠AOc=100°，∠BOC=60°，求∠MON的度数．
②若∠AOC=70，∠BOC=60，求∠MON的度数
猜想不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于（）度数的一半，并对你的猜想的正确性说明理由
快呀，我明天就要交了

Answer 1

解：
1、
∵∠AOC＝100, ∠BOC＝60
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝100+60＝160
∵OM平分∠AOB
∴∠BOM＝∠AOB/2＝160/2＝80
∵ON平分∠BOC
∴∠BON＝∠BOC/2＝60/2＝30
∴∠MON＝∠BOM-∠BON＝80-30＝50
2、
∵∠AOC＝70, ∠BOC＝60
∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝70+60＝130
∵OM平分∠AOB
∴∠BOM＝∠AOB/2＝130/2＝65
∵ON平分∠BOC
∴∠BON＝∠BOC/2＝60/2＝30
∴∠MON＝∠BOM-∠BON＝65-30＝35
3、
不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于（∠AOC）度数的一半
证明：
∵OM平分∠AOB，∠AOB＝∠AOC+∠BOC
∴∠BOM＝∠AOB/2＝（∠AOC+∠BOC）/2
∵ON平分∠BOC
∴∠BON＝∠BOC/2
∴∠MON＝∠BOM-∠BON＝（∠AOC+∠BOC）/2-∠BOC/2＝∠AOC/2

Answer 2

①50º ②35º ∠AOC
sorry，我也不知道理由是什么。