Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+2若f(x)的导函数f'(x)的图像关于直线x=1对称,求：导函数f'(x)及实数a的值

Answer 1

f'(x)=3x²+2ax，是二次函数。对称轴x=-2a/6=-a/3
又函数图像关于x=1对称，因此-a/3=1 a=-3

追问

y=f(x)在区间【-1,2】上的最大值和最小值？

Answer 2

f '(x) = 3x² + 2a x = 3 ( x + a/3)² - a²/3
f'(x)的图像关于直线x=1对称 => - a/3 = 1
∴ a = - 3
f '(x) = 3x² - 6x