Question

如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为______

如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为______．

Answer 1

∵直线的解析式是y=x+b， ∴OB=OC=b，则∠BCA=45°； 又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC（外角定理）， ∴∠BAC=30°； 而点A的坐标是（5，0）， ∴OA=5， 在Rt△BAO中，∠BAC=30°，OA=5， ∴tan∠BAO= OB OA = 3 3 ， ∴BO= 5 3 3 ，即b= 5 3 3 ． 故答案是： 5 3 3 ．

Answer 2

解：由直线baiy=x+b（b＞0），du可知∠1=45°，
∵∠α=75°， ∴∠zhiABO=180°-45°-75°=60°，
∴∠BAO=30°
设OB即b=x AB=2x
由勾股定理得dao OB+OA=AB
即x²+5²=（2x）²
解得x=5√3/3（三分之5根号3）
∴b=5√3/3