Question

在如图所示由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形是由n个正方形组成 （1）通过观察可以发现

在如图所示由火柴棒拼出的一系列图形中，第n个图形是由n个正方形组成 （1）通过观察可以发现，第4个图形中的火柴棒的根数为（ ）；（2）第n个图形中的火柴棒的根数为（ ）；（3）第2n个图形中的火柴棒的根数为（ ）。

Answer 1

解： （1）根据图形规律可知： 第1个图形中火柴棒的根数为1+3=4； 第2个图形中火柴棒的根数为1+3+3=1+3×2=7； 第3个图形中火柴棒的根数为1+3+3+3=1+3×3=10； 第4个图形中火柴棒的根数为1+3+3+3+3=1+3×4=13； …； （2）第n个图形中火柴棒的根数为1+3+3+…+3=1+3×n=3n+1； （3）第2n个图形中火柴棒的根数为1+3+3+…+3=1+3×2n=6n+1．