Question

已知关于x的一元二次方程 .（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求

已知关于x的一元二次方程 .（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线 与x轴交点的横坐标都是整数，且 时，求m的整数值．

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Answer 1

（1）m≠0和m≠﹣3；（2）﹣1或3.

试题分析：（1）根据一元二次方程二次项系数不为0和一元二次方程根的判别式大于0求解即可. （2）根据抛物线 与x轴交点的横坐标就是一元二次方程 的根求出方程的根，再根据根是小于4的整数求得m的整数值. （1）由题意 m≠ 0， ∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0． 即 ．得 m≠﹣3． ∴m的取值范围为m≠0和m≠﹣3． （2）设y=0，则 ． ∵ ，∴ ．∴ ， ． 当 是整数时，可得m=1或m=-1或m=3．    ∵ ，∴m的值为﹣1或3 ．