Question

任何实数a，可用 表示不超过a的最大整数，如 ，现对72进行如下操作： ，这样对72只需进行3次操作后变

任何实数a，可用 表示不超过a的最大整数，如 ，现对72进行如下操作： ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .

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Answer 1

①3；②255。

①∵根据定义， ， ∴对81只需进行3 次操作后变为1。 ②设 ，x为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是3。 设 ， 为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是15。 设 ， 为正整数，则 ，∴ ，即最大正整数是255。 ∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255。