Question

如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1

如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）求DE的长度．

Answer 1

（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中

BC＝AC ∠BCD＝∠ACE CD＝CE

∴△BCD≌△ACE（SAS）．

（2）解：由（1）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，
∵∠CAD+∠DBC=90°，
∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°
∵AB=17，BD=12，
∴AD=17-12=5，
∵△BCD≌△ACE，
∴AE=BD=12，
在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=

AE2+AD2

=

122+52

=13．