Question

若x，y满足条件3x?5y+6≥02x+3y?15≤0y≥0，当且仅当x=y=3时，z=ax-y取最小值，则实数a的取值范围是_____

若x，y满足条件3x?5y+6≥02x+3y?15≤0y≥0，当且仅当x=y=3时，z=ax-y取最小值，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解：条件

3x?5y+6≥0 2x+3y?15≤0 y≥0

对应的平面区域如图：
因为目标函数z=ax-y （其中a＞0），仅在（3，3）处取得最大值，令z=0得ax-y=0，
所以直线ax-y=0的极限位置应如图所示，
故其斜率 k=a需满足

a＜ 3 5 a＞? 2 3

?-

2

3

＜a＜

3

5

．
故答案为：（-

2

3

，

3

5

）．