Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+c2-b2=233acsinB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，且A∈

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+c2-b2=233acsinB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，且A∈（π6，π2），求边长c的取值范围．

Answer 1

（1）在△ABC中，根据余弦定理a²+c²-b²=2accosB，且a²+c²-b²=

2 3

3

acsinB，
∴2accosB=

2 3

3

acsinB，
∴tanB=

3

，
又∵0＜B＜π，
∴B=

π

3

；
（2）∵A+B+C=π，
∴C=π-A-B=

2π

3

-A，
由正弦定理，得

c

sinC

=

b

sinB

=

3

sin π 3

=2，
∴c=2sinC=2sin（

2π

3

-A），
∵

π

6

＜A＜

π

2

，
∴

π

6

＜

2π

3

-A＜

π

2

．
∴

1

2

＜sin（

2π

3

-A）＜1，
∴c∈（1，2）．