Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，cos2A=cos（B+C），AB?AC＝2．求角A及边b，c的大小

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，cos2A=cos（B+C），AB?AC＝2．求角A及边b，c的大小．

Answer 1

（本小题满分12分）
解∵cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA，且cos2A=2cos²A-1，
∴由cos2A=cos（B+C）得：2cos²A+cosA-1=0，…（2分）
∴cosA＝

1

2

或cosA=-1（不合题意舍去），
又A为三角形的内角，
∴A=60°，…（4分）
由题意，

AB

?

AC

＝c?b?cosA＝2，且cosA=

1

2

，
∴bc=4，①…（7分）
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，
将a=2，b?c?cosA=2代入得b²+c²=8，②…（10分）
由①②解得：b=c=2，
则A=60°，b=c=2．…（12分）