已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（-1，
已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（-1，3）与圆C相切，求直线l的方程．...
已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（-1，3）与圆C相切，求直线l的方程．
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（Ⅰ）∵圆心在直线y=2x上，
故可设圆心C（a，2a），半径为r．
则圆C的标准方程为（x-a）2+（y-2a）2=r2．
∵圆C经过A（3，2）、B（1，6），
∴
．
解得a=2，r=
．
∴圆C的标准方程为
（x-2）2+（y-4）2=5．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C的圆心为C（2，4），半径r=
．
直线l经过点P（-1，3），
①若直线斜率不存在，
则直线l：x=-1．
圆心C（2，4）到直线l的距离为
d=3＜r=
，故直线与圆相交，不符合题意．
②若直线斜率存在，设斜率为k，
则直线l：y-3=k（x+1），
即kx-y+k+3=0．
圆心C（2，4）到直线l的距离为
d=
=
故可设圆心C（a，2a），半径为r．
则圆C的标准方程为（x-a）2+（y-2a）2=r2．
∵圆C经过A（3，2）、B（1，6），
∴
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解得a=2，r=
| 5 |
∴圆C的标准方程为
（x-2）2+（y-4）2=5．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C的圆心为C（2，4），半径r=
| 5 |
直线l经过点P（-1，3），
①若直线斜率不存在，
则直线l：x=-1．
圆心C（2，4）到直线l的距离为
d=3＜r=
| 5 |
②若直线斜率存在，设斜率为k，
则直线l：y-3=k（x+1），
即kx-y+k+3=0．
圆心C（2，4）到直线l的距离为
d=
| |2k?4+k+3| | ||
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| |3k?1| | |
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