Question

如下图，已知AD⊥CD于D，且AD=4，CD=3，AB=12，BC=13．求：（1）四边形ABCD的面积；（2）若∠B=35°，求

如下图，已知AD⊥CD于D，且AD=4，CD=3，AB=12，BC=13．求：（1）四边形ABCD的面积；（2）若∠B=35°，求∠ACB的度数．

Answer 1

解答：解：（1）连接AC，∵AD⊥CD于D，AD=4，CD=3，
∴AC=

AD2+CD2

=

42+32

=5；
在△ABC中，∵AB=12，BC=13，AC=5，5²+12²=13²，即AC²+AB²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC
=

1

2

AD?CD+

1

2

AB?AC
=

1

2

×3×4+

1

2

×12×5
=6+30
=36．

（2）∵△ABC是直角三角形，AC²+AB²=BC²，∴∠BAC=90°，
∵∠B=35°，∴∠ACB=90°-35°=55°．