Question

已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x+y),(x.y属于R),f(1)=-1 1.求f(0) f(-2) ...

已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x+y),(x.y属于R),f(1)=-1 1.求f(0) f(-2) 2.若f(5)=m,试用m表示f(-5) 3.试判断f(x)的奇偶性.

Answer 1

1、f(1+0)=f(1)+f(0)+0
那么f(0)=0
同理f(-1+1)=f(-1)+f(1)+0
又∵f(1)=-1，得：f(-1)=1
那么f(-2)=f(-1-1)=2f(-1)-4=-2
2、令x=5,y=-5得：f(-5)=-m
3、令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)，所以f(x)=-f(-x)，奇函数

Answer 2

1.令x=1,y=0,f(1)=f(1) f(0). f(0)=0 令x=1,y=-1,f(0)=f(1) f(-1).f(-1)=1.令x=y=-1,f(-2)=2f(-1)-4=-2 2.令x=5,y=-5,f(0)=f(-5) f(5)，f(-5)=-m 3.当y=-x,f(0)=f(x) f(-x)=0可知是奇函数

Answer 3

F(0)=0 F(-2)=-6
F(-5)=-m F(0)=F(x)+F(-x)+0即F(x)=-F(-x)函数为奇函数

Answer 4

no