Question

大一微积分

Answer 1

∫ 1/(x²-1) dx = (1/2) ln | (x-1) / (x+1) | + C
该广义积分分成两部分：∫ [1,2] 1/(x²-1) dx + ∫ [2,+∞) 1/(x²-1) dx
1. ∫ [1,2] 1/(x²-1) dx 为瑕积分，瑕点 x = 1
lim(a->1+) ∫ [a,2] 1/(x²-1) dx = lim(a->1+) (1/2) ln | (x-1) / (x+1) | [a,2] 极限不存在。
2. ∫ [2,+∞) 1/(x²-1) dx 为无限积分
lim(b->+∞) ∫ [2,b) 1/(x²-1) dx = lim(b->+∞) (1/2) ln | (x-1) / (x+1) | [2,b] = (1/2) ln3
故原广义积分发散。