Question

为什么齐次方程组AX=O有非零解的充要条件是A列向量组线性无关而不是行向量组

Answer 1

因为Ax可以写成A的列向量组的线性组合，可以把矩阵A按列分块，其中a1，a2，an是列向量。

相关如下

那么Ax就是列向量的线性组合，如果没看懂就把向量a1，a2，an是什么写出来，对应一下就知道了，如果方程写成xA＝0，x是行向量，同样可以对A按行进行分块，写成行向量组的形式，那么xA＝0就等价与A的行向量组线性相关了。

Answer 2

是A的列向量线性相关。因为A X可以看成A的列向量按系数X线性组合，如果A的列向量线性无关，则0向量的组合系数必为0，即A X=0只有零解。

追问

跟行向量没有关系么…题目确实打错了，是无关

追答

跟行向量没关系。

追问

为什么……就这里不明白

追答

这与解空间的构造有关，

或者说与矩阵的值域有关。

Answer 3

兔兔

Answer 4

可以举几个例子

追答

然后记住

哥们，线代快期末考试了吧

追问

嗯……明天…